[Aior]

Lazerde kesilen açınımı büküyorsunuz, ölçüyorsunuz ve kanatlardan biri yarım milimetre kısa çıkıyor; delikler de karşı parçadaki deliklere denk gelmiyor. Sorunun kaynağı çoğu zaman abkant operatörü değil, sac açınım hesabına giren üç değerden biridir: iç büküm yarıçapı, K faktörü ya da açı tanımı. Bu rehberde formülleri, adım adım çözülmüş bir örneği, deneme bükümünden K faktörü çıkarmayı, CAD ayarlarını ve abkant atölyesiyle önceden netleştirmeniz gereken tasarım kurallarını bir araya getirdik. Verdiğimiz pratik kurallar (rule of thumb) yalnızca yön göstermek içindir; kesin değerleri çalışacağınız atölyenin takımları ve büküm tabloları belirler.

Temel terimler: Türkçe ve İngilizce karşılıklar​

• Tarafsız eksen (neutral axis): Büküm sırasında ne uzayan ne de kısalan katman. Bükümde iç yüzey sıkışır, dış yüzey uzar; tarafsız eksen ikisinin arasında, genellikle iç yüzeye daha yakın bir yerdedir.
• K faktörü (K-factor): K = t/T. Burada t iç yüzeyden tarafsız eksene olan uzaklık, T ise sac kalınlığıdır. K = 0,5 tarafsız eksenin tam ortada olduğunu gösterir; gerçek bükümlerde değer genellikle bunun altında kalır.
• İç büküm yarıçapı (inside bend radius, R): Bükümün iç yüzeyindeki yarıçap; atölyede çoğunlukla "iç radyüs" denir.
• Büküm açısı (bend angle, A) ve kanatlar arası açı (included angle): Bu yazıda A, sacın düz konumdan itibaren döndürüldüğü açıdır: düz sac 0°, dik açılı bir L parça 90°. Kanatlar arası açı ise iki kanat arasında kalan açıdır ve A = 180° − kanatlar arası açı. 90°'de ikisi aynıdır; diğer açılarda karıştırılırlarsa hata büyük olur.
• Kanat ya da flanş (flange): Bükümden sonra kalan düz bölüm.
• Teğet çizgileri (tangent lines): Bükümün başladığı ve bittiği çizgiler; büküm bölgesi bu ikisinin arasındadır.
• Sanal köşe (virtual sharp): Dış yüzeylerin uzantılarının kesiştiği nokta. Teknik resimdeki dış ölçüler genellikle bu noktaya verilir.
• Dış geri çekme mesafesi (outside setback, OSSB): Teğet çizgisi ile sanal köşe arasındaki mesafe.
• Büküm payı (bend allowance, BA): Tarafsız eksen boyunca ölçülen büküm yayının uzunluğu; düz bölümlere eklenir.
• Büküm kesintisi (bend deduction, BD): Her büküm için dış ölçülerin toplamından düşülen miktar.
• Açınım (flat pattern): Parçanın lazerde ya da punch presinde kesilecek düz hâli.

Dikkat: atölyelerde "büküm payı" ya da "bükme payı" ifadesi bazen düşülen miktar (BD) için de kullanılır. Bir tablo ya da değer alırken bunun eklenen mi yoksa düşülen mi olduğunu mutlaka sorun.

Büküm payı hesaplama: formüller ve açı tanımı​

Açılar derece cinsindendir ve A her zaman büküm açısıdır:

BA   = (π / 180) × A × (R + K × T)
OSSB = tan(A / 2) × (R + T)
BD   = 2 × OSSB − BA

Düz boylardan açınım:   L = L1 + L2 + BA
  (L1, L2: kenardan teğet çizgisine kadar olan düz bölümler)
Dış ölçülerden açınım:  L = D1 + D2 − BD
  (D1, D2: sanal köşeye kadar ölçülen dış ölçüler)

İki yol da aynı sonucu verir; hangisini kullanacağınız resmin nasıl ölçülendirildiğine bağlıdır. Çok bükümlü bir parçada her büküm için bir BA eklenir ya da bir BD düşülür. Resim iç ölçülerle verilmişse, 90° bükümde her kanattan R çıkararak teğet çizgisine ulaşırsınız. İç ölçüyü dış ölçü gibi kullanmak en sık yapılan hatalardandır.

Açı tanımının neden önemli olduğunu bir örnekle görelim: T = 2 mm, R = 2 mm, K = 0,44 ve kanatlar arası açısı 135° olan bir büküm. Formüle girilmesi gereken değer A = 45°'dir; sonuç BA = 2,26 mm, OSSB = 1,66 mm ve BD = 1,05 mm olur. Formüle yanlışlıkla 135 yazılırsa BD 12,53 mm çıkar ve açınım 11 mm'den fazla kısa kesilir. Kullandığınız büküm tablosunun açı tanımını da kontrol edin; bazı tablolar kanatlar arası açıyla, bazıları büküm açısıyla düzenlenir. Kanatlar arası açısı 90°'den küçük (dar açılı) bükümlerde sanal köşe parçadan giderek uzaklaşır; bu kanatların nasıl ölçülendirileceğini ve atölye tablosunun hangi referansı kullandığını önceden konuşun.

Çözümlü örnek: 2 mm çelikten L parçanın açınımı​

Parça: 2 mm çelik sac, iç yarıçap R = 2 mm, tek 90° büküm, dış ölçüleri 50 mm ve 30 mm olan bir L braket. K = 0,44 ile:

Adım	Hesap	Sonuç
Büküm payı (BA)	(π/180) × 90 × (2 + 0,44 × 2) = 1,5708 × 2,88	4,52 mm
Dış geri çekme (OSSB)	tan 45° × (2 + 2)	4,00 mm
Büküm kesintisi (BD)	2 × 4,00 − 4,52	3,48 mm
Açınım, dış ölçülerden	50 + 30 − 3,48	76,52 mm
Açınım, düz boylardan	(50 − 4) + (30 − 4) + 4,52	76,52 mm

Yalnızca K'yı değiştirelim: K = 0,33 ile açınım yaklaşık 76,18 mm, K = 0,50 ile yaklaşık 76,71 mm olur. Yani K'yı 0,33'ten 0,50'ye çıkarmak tek bükümde yalnızca yarım milimetre kadar fark yaratıyor. Ancak bu fark her bükümde tekrarlanır: dış ölçüleri 30, 50 ve 30 mm olan bir U profilde iki büküm vardır (K = 0,44 ile açınım 110 − 2 × 3,476 ≈ 103,05 mm) ve aynı K aralığı açınımı yaklaşık 102,36 ile 103,42 mm arasında oynatır. Ölçü zinciri birkaç bükümden geçen bir cihaz kutusunda hata birikir ve delikler kayar.

Yarıçap en az K kadar önemlidir: aynı parçayı R = 2,0 yerine 2,5 mm ile modellerseniz (K = 0,44) açınım 76,31 mm olur. Modelde R = 1 mm varsaydığınız hâlde atölyenin kalıbı 2,5 mm yarıçap oluşturuyorsa açınım yaklaşık 0,64 mm hatalı çıkar; bu fark, yukarıdaki K aralığının tamamının yarattığı farktan büyüktür. Hızlı bir mantık kontrolü: 90° bükümde R, 0,5T ile 2T arasında ve K, 0,33 ile 0,50 arasındaysa formüller BD için kabaca 1,4T ile 2,3T arası bir değer verir. Sonucunuz bu aralığın çok dışındaysa girdileri yeniden kontrol edin.

Hesabı bir betikle tekrarlamak isterseniz:

import math

def bukum(T, R, K, A=90.0):
    BA = math.pi / 180 * A * (R + K * T)
    OSSB = math.tan(math.radians(A) / 2) * (R + T)
    return BA, OSSB, 2 * OSSB - BA

BA, OSSB, BD = bukum(T=2, R=2, K=0.44)
print(round(BA, 2), round(OSSB, 2), round(BD, 2))   # 4.52 4.0 3.48
print(round(50 + 30 - BD, 2))                       # 76.52

K faktörü nedir ve nereden gelir?​

K faktörü yalnızca malzemeye bağlı sabit bir değer değildir; bükümün nasıl yapıldığına da bağlıdır. Başlıca etkenler:

• Malzeme ve temper durumu: akma dayanımı, sertlik ve gerçek sac kalınlığı.
• R/T oranı: yarıçap kalınlığa göre küçüldükçe tarafsız eksen iç yüzeye yaklaşır ve K düşer; R/T büyüdükçe K 0,5'e yaklaşır.
• Büküm yöntemi: havada büküm (air bending), dibe oturtarak büküm (bottoming) ve basarak büküm (coining) aynı malzemede farklı K değerleri verir.
• Hadde yönü (grain direction): büküm çizgisinin hadde yönüne dik ya da paralel olması hem K'yı hem de çatlama riskini etkiler.

Yön göstermesi için bir referans: PTC'nin Creo belgelerinde özetlenen Machinery's Handbook (28. baskı) 90° büküm tabloları, aşağıdaki malzeme grupları için yaklaşık şu K değerlerine karşılık gelir:

Malzeme grubu	Yaklaşık K
Yumuşak pirinç ve bakır	0,35
Yumuşak çelik, alüminyum	0,41
Soğuk haddelenmiş çelik, yay çeliği, bronz	0,45

Gruplar oldukça kabadır: DC01 gibi soğuk haddelenmiş yumuşak bir çelik hem ikinci hem üçüncü satırın tanımına uyar. The Fabricator dergisinde yayımlanan genel tablolar da havada bükümde K'yı kabaca 0,33 ile 0,50 arasında verir. Bunların hepsi başlangıç değeridir; sizin abkantınızda çıkacak sonucu göstermez.

Deneme bükümünden K faktörü hesaplama​

1. Üretimde kullanılacak malzeme ve kalınlıktan, aynı hadde yönünde birkaç şerit kesin.
2. Her şeridin düz boyunu (L) kumpasla ölçün; CAD'deki nominal değeri değil, gerçek ölçüyü kullanın.
3. Şeritleri üretimde kullanılacak üst bıçak ve V kalıpla tam 90° bükün; açıyı açıölçerle kontrol edin.
4. İki dış ölçüyü (D1, D2) kumpasla ölçün, iç yarıçapı radyüs mastarıyla kontrol edin.
5. Önce BD = D1 + D2 − L, ardından BA = 2 × OSSB − BD değerini hesaplayın.
6. K = (BA × 180 / (π × A) − R) / T formülüyle K'yı bulun ve numunelerin ortalamasını alın.

Örnek: 100,00 mm boyundaki 2 mm'lik şerit büküldükten sonra dış ölçüler 52,10 ve 51,45 mm çıkıyor. BD = 103,55 − 100,00 = 3,55 mm; R = 2 mm için OSSB = 4,00 mm, BA = 8,00 − 3,55 = 4,45 mm ve K = (4,45 / 1,5708 − 2) / 2 ≈ 0,42 olur. İki noktaya dikkat edin. Birincisi, 2 mm sacta 0,1 mm'lik ölçüm hatası K'yı yaklaşık 0,03 kaydırır; bu yüzden birden fazla numune ölçün. İkincisi, K ile R birlikte çalışan bir çifttir: aynı ölçümleri R = 2,5 mm ile değerlendirirseniz K ≈ 0,48 bulursunuz ve 90° bükümde iki çift de aynı açınımı verir. K'yı CAD'de gerçekten kullanacağınız yarıçapla hesaplayın.

Atölyenin büküm tablosu neden tek bir K'dan iyidir?​

Tek bir K her açıya ve her kalınlığa aynı oranı uygular. Atölyenin büküm tablosu (bend table) ise belirli bir makinede, belirli bir kalıp ve malzemeyle ölçülmüş BD ya da BA değerlerini içerir; açıya bağlı davranışı ve kalıbın gerçekte oluşturduğu yarıçapı zaten kapsar. Başka bir atölyenin K değeri ya da tablosu başka bir makinenin, başka kalıpların ve başka bir malzeme partisinin sonucudur; sizin parçanız için ancak kaba bir tahmin olabilir. Pek çok atölye açınımı 3D modelden kendi tablosuyla yeniden çıkarır. Bu durumda sizin için en önemli konu doğru iç yarıçapı modellemek ve ölçüleri tutarlı vermektir.

Havada büküm: V kalıp seçimi, büküm yarıçapı ve geri esneme​

Abkant presteki (press brake) işlerin çoğu havada bükümdür: sac, V kalıbın iki omzuna ve üst bıçağın ucuna, yani üç noktadan temas eder; açıyı bıçağın ne kadar indiği belirler. Bu yöntemde iç yarıçapı büyük ölçüde V açıklığı belirler.

• V açıklığı: Yumuşak çelik için yaygın pratik kural, V açıklığını sac kalınlığının yaklaşık 8 katı seçmektir; ince saclarda 6T'ye iner, kalın saclarda 10–12T'ye kadar çıkar. Dar kalıp daha fazla kuvvet ister; geniş kalıp ise daha büyük yarıçap ve daha uzun minimum kanat boyu demektir.
• Kalıbın oluşturduğu yarıçap: The Fabricator'da yayımlanan pratik kurala göre havada bükümde iç yarıçap, soğuk haddelenmiş yumuşak çelikte V açıklığının yaklaşık %15–17'si, 304 paslanmazda yaklaşık %20'si kadardır; 5052-H32 gibi alüminyum alaşımlarında ise daha küçüktür. Örneğimizdeki R = 2 mm, 2 mm yumuşak çelikte kabaca V12 kalıba karşılık gelir; V16 ile yarıçap 2,4–2,7 mm civarına çıkar. Üst bıçağın uç yarıçapı bu doğal yarıçaptan büyükse parça bıçağın yarıçapını alır.
• Geri esneme (springback): Yük kalkınca sac bir miktar açılır. Operatör ya da abkantın CNC kontrolü bunu sacı hedef açının biraz ötesine bükerek telafi eder; yüksek dayanımlı malzemelerde ve büyük R/T oranlarında geri esneme artar. Açınımı her zaman son açıya göre hesaplayın; geri esneme payını açınıma eklemeyin, onu makine ve operatör halleder.
• Dibe oturtarak ve basarak büküm: Geri esnemeyi azaltır ve açıyı takıma bağlar; ancak açıya özel takım ve daha yüksek pres kuvveti gerektirir, basarak bükümde bu kuvvet çok daha yüksektir. Modern CNC abkantlarda havada büküm çok daha yaygındır.

Sac metal tasarım kuralları: atölyeyle teyit edilecek pratik değerler​

Aşağıdakiler yayımlanmış tasarım rehberlerinde sık geçen başlangıç değerleridir, bir standardın maddeleri değildir. Son sözü atölyenin takım listesi söyler.

Kural	Pratik başlangıç değeri
Minimum kanat (flanş) boyu	Standart V kalıpta 90° büküm için, dış ölçü olarak V açıklığının yaklaşık 0,7 katı; bazı rehberler kısaca en az 4T der
Delik ve yarıkların bükümden uzaklığı	Büküm çizgisine 4T'den yakın delik ve kesikler şekil değiştirebilir; bazı rehberler delik için 2,5T + R, yarık için 4T + R önerir
Büküm rahatlatma kesiği (bend relief)	Genişlik en az T (bazı atölyeler T/2 kabul eder); derinlik, bükümün başladığı çizgiyi küçük bir payla geçmeli; örneğin SendCutSend rehberi T + R + 0,5 mm öneriyor. CAD programları bu derinliği farklı referanslardan ölçer
Köşe rahatlatma (corner relief)	İki kanadın köşede buluştuğu yerde yuvarlak ya da kare boşluk; köşe kaynaklanacaksa aralığı atölyeyle belirleyin
İç yarıçap	Parçadaki bütün bükümlerde aynı R; böylece parça tek takım bağlamasıyla bükülür
Hadde yönü	Küçük yarıçaplı bükümlerde büküm çizgisi hadde yönüne dik olsun
İki büküm arası mesafe	İkinci bükümde aradaki bölüm kalıba kanat gibi oturur; minimum kanat kuralı burada da geçerlidir
Kenar ezme (hem)	Örneğin Protolabs iç çap için en az T, dönüş boyu için 6T yayımlıyor

Tablodaki kuralların gerekçeleri:

• Kısa kanat: Strok sonunda kanadın ucu hâlâ kalıp omzuna dayanıyor olmalıdır; yoksa sac V'nin içine kayar. 2 mm çelikte V16 kalıpla bu, yaklaşık 11 mm ve üzeri bir kanat demektir. Kanat daha kısa olmak zorundaysa atölye daha dar bir kalıp seçebilir; bunun bedeli daha küçük yarıçap ve daha yüksek kuvvettir.
• Rahatlatma kesiği: Büküm sacın kenarına kadar uzanmıyorsa büküm ucunda malzeme yırtılır ya da şişer. CAD'deki otomatik rahatlatma seçenekleri (dikdörtgen, oval ya da yırtma tipi) bunu önler. Yırtma tipi sıfır genişlikte bir yarık tanımlar ve lazer bunu çizildiği gibi kesemez; lazerle kesilecek parçalarda dikdörtgen ya da oval rahatlatmayı tercih edin veya atölyeye bunu nasıl uyguladığını sorun.
• U ve Z bükümler: U profilde geri dönen kanat üst bıçağa ya da koça çarpabilir; derin U için kazboynu (gooseneck) bıçak gerekir. Çok küçük Z kademeleri (offset, jog) için özel kademe takımı gerekir.
• Büküme yakın delik ve detaylar: Büküm bölgesindeki delikler ovalleşir. Havşa, kabartma ve presle çakılan somun ya da saplamalar (PEM ve benzerleri) için üreticinin verdiği kenar ve büküm mesafelerine uyun.
• Kapalı ezme: Sert alaşımlarda (örneğin T6 temperli alüminyum) tamamen kapatılmış bir ezme çatlayabilir; açık ya da damla tipi ezmeyi tercih edin.

CAD ayarları: SolidWorks, Inventor ve Fusion​

Menü adları sürüme göre değişebilir; aşağıdakiler genel yollardır.

• SolidWorks: Sac metal özelliğinde büküm hesabı olarak K faktörü, büküm payı, büküm kesintisi ya da büküm tablosu seçilebilir. Malzemeye göre kalınlık, yarıçap ve K değerlerini tutan kalınlık tabloları (gauge table) kullanılabilir; gerekirse tek bir büküme özel değer verilebilir. Açınım, FeatureManager ağacında Flat-Pattern özelliğine sağ tıklayıp Export to DXF/DWG komutuyla dışa aktarılır.
• Inventor: Sac metal kuralı (Sheet Metal Rule) malzemeyi, kalınlığı, büküm yarıçapını ve rahatlatma ölçülerini tutar; ayrıca doğrusal K faktörü, büküm tablosu ya da özel denklem gibi bir açınım kuralına (unfold rule) bağlanır. Varsayılan açınım kuralı genellikle K = 0,44 ile gelir; kendi şablonunuzda kontrol edin. DXF için tarayıcıda Flat Pattern'e sağ tıklayıp Save Copy As kullanılır.
• Fusion: Sheet Metal sekmesindeki Sheet Metal Rules penceresinde kalınlık, K faktörü, büküm yarıçapı ve rahatlatma şekilleri tanımlanır. Create Flat Pattern ile açınım oluşturulur, tarayıcıda açınıma sağ tıklanarak DXF kaydedilir.
• Creo kullananlar için: Creo'nun varsayılan açınım hesabı Y = 0,50 faktörünü kullanır; bu değer yaklaşık K = 0,32'ye karşılık gelir (Y = K × π/2). İsterseniz Y yerine K faktörü de girebilirsiniz.

DXF hazırlarken 1:1 ölçek ve milimetre birimi kullanın, kesim konturlarını kapalı tutun, ölçü ve yazıları silin ya da ayrı katmana alın, büküm çizgilerini kendi katmanına koyun ve atölyenin yazılımının hangi DXF sürümünü istediğini sorun. Resimdeki büküm notlarına iç yarıçapı ve büküm yönünü yazın. Toleransları gerçekçi tutun: yalnızca kesimle oluşan ölçüler, büküm üzerinden geçen ölçülerden çok daha hassastır ve her büküm kendi sapmasını ekler. Örneğin Protolabs büküm açıları için ±1° tolerans yayımlıyor ve büküm üzerinden geçen ölçülere tek bir düz yüzeydeki ölçülerden daha geniş tolerans veriyor. Kritik delikleri aynı kanat üzerinde birbirine göre ölçülendirin.

Teknik resim ve sipariş paketi kontrol listesi​

• Malzeme ve kalite (örneğin DC01, S235JR, AISI 304, 5754-H111) ile sac kalınlığı
• İç büküm yarıçapı ya da "atölye standardı" notu ve buna göre hesaplanmış açınım
• Büküm açıları ve kullanılan açı tanımı (büküm açısı mı, kanatlar arası açı mı)
• Açınım üzerinde her bükümün yönü: yukarı ya da aşağı
• Açınım DXF'i ile 3D model (STEP) ve ikisi farklı çıkarsa hangisinin esas alınacağı
• Genel tolerans notu (örneğin ISO 2768-m ya da atölyenin kendi standardı) ve ayrıca işaretlenmiş kritik ölçüler
• Gerekiyorsa hadde yönü, görünür ya da koruyucu filmli yüzey, çapak yönü, kaplama ve çakma bağlantı elemanları

Sık yapılan hatalar​

• İç ve dış ölçüleri karıştırmak ya da aynı resimde ikisini birden kullanmak.
• Formülün büküm açısı beklediği yere kanatlar arası açıyı yazmak.
• Başka bir atölyenin K değerini ya da büküm tablosunu kendi parçanıza uygulamak.
• Modelde R = 0 (keskin köşe) bırakmak; gerçek bir büküm her zaman bir yarıçapla oluşur.
• Delikleri büküm bölgesine koymak ve rahatlatma kesiğini unutmak.
• Geri esneme payını açınıma eklemek.

Sık sorulan sorular​

Çelik için hangi K faktörünü kullanmalıyım?
Evrensel bir değer yok. Havada bükülen yumuşak çelikte, R yaklaşık T iken 0,40–0,45 makul bir başlangıçtır; parça siparişinden önce deneme bükümü ya da atölyenin tablosuyla doğrulayın.

Büküm payı ile büküm kesintisi arasındaki fark nedir?
İkisi aynı bükümü farklı referanslarla anlatır. Büküm payı teğet çizgilerine kadar olan düz boylara eklenir; büküm kesintisi sanal köşeye kadar ölçülen dış ölçülerin toplamından düşülür.

K faktörü büküm açısına göre değişir mi?
Pratikte bir miktar değişir. Hassas işlerde açıya göre değer veren büküm tabloları bu yüzden kullanılır; çoğu parça için malzeme, kalınlık ve takım başına tek bir K yeterlidir.

Açınımım gerçek parçayla neden tutmuyor?
En sık nedenler: atölyedeki gerçek iç yarıçapın modeldekinden farklı olması, yanlış açı tanımı, iç ve dış ölçülerin karışması ve tahmine dayalı bir K. Atölyeye hangi kalıpla bükeceğini ve bunun hangi yarıçapı verdiğini sorun.

Atölyeye DXF mi göndermeliyim, STEP mi?
İkisini birden gönderin. Pek çok atölye açınımı kendi tablosuyla yeniden çıkarır; DXF ise sizin ne beklediğinizi gösterir. Hangisinin esas alınacağını resimde belirtin.

Sonuç ve sonraki adımlar​

Doğru açınım üç girdiye dayanır: gerçek iç yarıçap, doğru açı tanımı ve takımınıza uyan bir K ya da BD değeri. Sık kullandığınız her malzeme ve kalınlık için birkaç deneme bükümü yapın, sonuçları küçük bir tabloda toplayın ve bu tabloyu CAD şablonunuza işleyin. Yeni bir parçaya başlamadan önce atölyeden V kalıp listesini, iç yarıçapları ve büküm tablosunu isteyin. Sac metal dışındaki üretim kurallarına forumdaki üretilebilirlik için tasarım yazımızda, yazılım tarafına da CAD/CAM/CAE seçimi yazımızda değindik. Sac metal parça tasarımı ya da açınım kontrolü için desteğe ihtiyaç duyarsanız AIOR'un 3D mühendislik hizmetleri sayfasına bakabilirsiniz.

You bend a laser-cut blank, measure it, and one flange is half a millimetre short; the holes no longer line up with the mating part. Often the press-brake operator is not to blame. More likely, one of the three inputs behind the flat pattern is wrong: the inside bend radius, the K-factor or the angle convention. This guide covers the formulas, a fully worked flat pattern calculation, how to derive a K-factor from a test bend, CAD settings, and the design rules to agree with your fabricator before you release a drawing. The rules of thumb below are for orientation; the fabricator's tooling and bend tables decide the final numbers.

Key terms​

• Neutral axis: the layer that neither stretches nor compresses during bending. The inside surface is compressed and the outside stretched; the neutral axis lies between them, usually closer to the inside.
• K-factor: K = t/T, where t is the distance from the inside surface to the neutral axis and T is the material thickness. K = 0.5 puts the neutral axis at mid-thickness; real bends usually come in lower.
• Inside bend radius (R): the radius on the inside surface of the bend.
• Bend angle (A) vs included angle: in this article A is the angle through which the sheet is rotated from flat, so a flat sheet is 0° and a square L-bracket 90°. The included angle is the angle between the flanges, so A = 180° − included angle. At 90° the two are equal; at any other angle, mixing them up causes large errors.
• Flange: the straight portion beyond the bend.
• Tangent lines: where the bend starts and ends; the bend zone lies between them.
• Virtual sharp: the point where the extended outside surfaces (mold lines) intersect. Outside dimensions on a drawing usually go to this point.
• Outside setback (OSSB): the distance from a tangent line to the virtual sharp.
• Bend allowance (BA): the arc length of the bend measured along the neutral axis; it is added to the straight lengths.
• Bend deduction (BD): the amount subtracted from the sum of the outside dimensions for each bend.
• Flat pattern: the developed blank that is laser- or punch-cut before bending.

Bend allowance formula, outside setback and bend deduction​

Angles are in degrees, and A is always the bend angle:

BA   = (π / 180) × A × (R + K × T)
OSSB = tan(A / 2) × (R + T)
BD   = 2 × OSSB − BA

Flat length from straight legs:   L = L1 + L2 + BA
  (L1, L2: from each edge to its tangent line)
Flat length from outside sizes:   L = D1 + D2 − BD
  (D1, D2: outside dimensions to the virtual sharp)

Both routes give the same result; use whichever matches the way the drawing is dimensioned. On a part with several bends, add one BA or subtract one BD per bend. If the drawing gives inside dimensions, subtract R from each leg of a 90° bend to reach the tangent line. Treating an inside dimension as an outside one is one of the most common errors.

Why the angle convention matters: take T = 2 mm, R = 2 mm, K = 0.44 and a bend with a 135° included angle. The correct input is A = 45°, which gives BA = 2.26 mm, OSSB = 1.66 mm and BD = 1.05 mm. Type 135 into the formula instead and BD becomes 12.53 mm, so the blank is cut more than 11 mm short. Check the convention of any bend table as well: some are laid out by included angle, others by bend angle. When the included angle drops below 90° (an acute bend), the virtual sharp moves progressively farther from the part, so agree with the shop how such flanges are dimensioned and which reference their table uses.

Worked example: flat pattern of a 2 mm steel L-bracket​

Part: 2 mm steel sheet, inside radius R = 2 mm, one 90° bend, outside legs of 50 mm and 30 mm. With K = 0.44:

Step	Calculation	Result
Bend allowance (BA)	(π/180) × 90 × (2 + 0.44 × 2) = 1.5708 × 2.88	4.52 mm
Outside setback (OSSB)	tan 45° × (2 + 2)	4.00 mm
Bend deduction (BD)	2 × 4.00 − 4.52	3.48 mm
Flat length from outside sizes	50 + 30 − 3.48	76.52 mm
Flat length from straight legs	(50 − 4) + (30 − 4) + 4.52	76.52 mm

Now change only K: 0.33 gives about 76.18 mm and 0.50 about 76.71 mm. So moving K all the way from 0.33 to 0.50 changes the blank by only about half a millimetre for a single bend. The difference repeats at every bend, though: a U-channel with outside sizes of 30, 50 and 30 mm has two bends (a blank of 110 − 2 × 3.476 ≈ 103.05 mm with K = 0.44), and the same K range moves its blank from about 102.36 to 103.42 mm. On an enclosure where a dimension chain crosses several bends, the error stacks up until holes miss.

The radius matters at least as much as K: model the same part with R = 2.5 mm instead of 2.0 mm (K = 0.44) and the blank becomes 76.31 mm. If the model assumes R = 1 mm but the shop's die produces 2.5 mm, the blank is off by about 0.64 mm, more than the whole K range above. A quick plausibility check: for a 90° bend with R between 0.5T and 2T and K between 0.33 and 0.50, the formulas give a BD of roughly 1.4T to 2.3T. If your result is far outside that band, recheck the inputs.

To repeat the calculation in a script:

import math

def bend(T, R, K, A=90.0):
    BA = math.pi / 180 * A * (R + K * T)
    OSSB = math.tan(math.radians(A) / 2) * (R + T)
    return BA, OSSB, 2 * OSSB - BA

BA, OSSB, BD = bend(T=2, R=2, K=0.44)
print(round(BA, 2), round(OSSB, 2), round(BD, 2))   # 4.52 4.0 3.48
print(round(50 + 30 - BD, 2))                       # 76.52

What the K-factor is and where it comes from​

The K-factor is not a constant of the material alone; it also depends on how the bend is made. The main drivers:

• Material and temper: yield strength, hardness and the actual sheet thickness.
• R/T ratio: as the radius shrinks relative to the thickness, the neutral axis moves toward the inside and K drops; at large R/T it approaches 0.5.
• Process: air bending, bottoming and coining give different K values in the same material.
• Grain direction: whether the bend line runs across or along the rolling direction affects both K and the risk of cracking.

For orientation, the Machinery's Handbook (28th edition) 90° bend tables, as summarised in PTC's Creo documentation, correspond to these K-factors:

Material group	Approx. K
Soft brass and copper	0.35
Soft steel, aluminium	0.41
Cold-rolled steel, spring steel, bronze	0.45

The groups are coarse: an everyday cold-rolled mild steel such as DC01 fits the description of both the second and the third row. Generic charts published in The Fabricator put air-bending K-factors at roughly 0.33 to 0.50. Treat all of these as starting points, not as what your press brake will produce.

Back-calculating K from a test bend​

1. Cut several strips from the production material and thickness, all in the same grain direction.
2. Measure each strip's flat length (L) with calipers; use the measured size, not the CAD nominal.
3. Bend them to exactly 90° with the production punch and V-die, and check the angle with a protractor.
4. Measure both outside legs (D1, D2) with calipers and check the inside radius with a radius gauge.
5. Calculate BD = D1 + D2 − L, then BA = 2 × OSSB − BD.
6. Solve K = (BA × 180 / (π × A) − R) / T and average the samples.

Example: a 100.00 mm strip of 2 mm steel measures 52.10 mm and 51.45 mm after bending. BD = 103.55 − 100.00 = 3.55 mm; with R = 2 mm, OSSB = 4.00 mm, so BA = 8.00 − 3.55 = 4.45 mm and K = (4.45 / 1.5708 − 2) / 2 ≈ 0.42. Two cautions. In 2 mm material a 0.1 mm measuring error shifts K by about 0.03, so measure several samples. And K and R work as a pair: evaluate the same measurements with R = 2.5 mm and you get K ≈ 0.48, yet for a 90° bend both pairs produce the same blank. Back-calculate K with the radius you will actually model in CAD.

Why the shop's bend table beats a single K​

A single K applies one ratio to every angle and every thickness. A shop's bend table holds BD or BA values measured on a specific machine with specific dies and material, so it already captures angle-dependent behaviour and the radius their tooling really produces. Another shop's K-factor or table reflects a different machine, different dies and a different batch of material; for your part it is only a rough estimate. Many fabricators re-develop the flat pattern from your 3D model with their own table anyway. In that case what matters most is modelling the correct inside radius and dimensioning consistently.

Air bending: V-die selection, inside bend radius and springback​

Most press-brake work is air bending: the sheet touches the two shoulders of the V-die and the punch tip, three points in all, and the angle is set by how deep the punch travels. In this process the V opening largely determines the inside radius.

• V opening: the common rule of thumb for mild steel is a V opening of about eight times the thickness, dropping toward 6T for thin sheet and rising to 10–12T for thick plate. A narrower die needs more force; a wider die gives a larger radius and a longer minimum flange.
• Radius from the die: a rule of thumb published in The Fabricator puts the air-bent inside radius at about 15–17% of the V opening for cold-rolled mild steel and about 20% for 304 stainless, and lower for aluminium alloys such as 5052-H32. The R = 2 mm in our example corresponds roughly to a V12 die in 2 mm mild steel; a V16 die gives around 2.4–2.7 mm. If the punch nose radius is larger than this natural radius, the part takes the punch radius instead.
• Springback: the sheet opens up slightly when the load comes off. The operator or the CNC control compensates by bending slightly past the target angle, and springback grows with higher-strength material and larger R/T. Always develop the flat pattern for the final angle; springback is handled at the machine, not added to the blank.
• Bottoming and coining: these reduce springback and tie the angle to the tooling, but need more press force (coining far more) and angle-specific tooling; on modern CNC press brakes air bending is far more common.

Sheet metal design guidelines to confirm with your fabricator​

These are starting points that recur in published design guides, not clauses of a standard. The shop's tool list has the final say.

Rule	Practical starting point
Minimum flange length	About 0.7 × the V opening, as an outside dimension, for a 90° bend in a standard V-die; some guides simply say at least 4T
Hole-to-bend distance	Features closer than about 4T to a bend line may distort; some guides give 2.5T + R for holes and 4T + R for slots
Bend relief	Width at least T (some shops accept T/2); depth enough to run past the start of the bend with a small margin, for example T + R + 0.5 mm in SendCutSend's guide. CAD tools measure relief depth from different references
Corner relief	A round or square relief where two flanges meet; agree the gap with the shop if the corner will be welded
Inside radius	One radius for every bend in the part, so it can be bent in one tool set-up
Grain direction	For tight radii, run bend lines across the rolling direction
Distance between bends	For the second bend, the section between them sits on the die like a flange, so the minimum flange rule applies there too
Hems	Protolabs, for example, publishes an inside diameter of at least T and a return length of 6T

The reasoning behind the table:

• Short flanges: at the end of the stroke the flange edge must still rest on the die shoulder, or the sheet slips into the V. For 2 mm steel on a V16 die that means a flange of roughly 11 mm or more. If the flange has to be shorter, the shop can switch to a narrower die, at the cost of a smaller radius and more force.
• Relief cuts: if a bend stops short of the sheet edge, the material tears or bulges at the end of the bend. The automatic relief in CAD (rectangular, obround or tear) prevents this. A tear relief is a zero-width slit that no laser can cut as drawn, so for laser-cut parts prefer rectangular or obround reliefs, or ask the shop how they handle it.
• U- and Z-bends: on a U-channel the return flange can hit the punch or the ram; deep channels need a gooseneck punch. Very small Z offsets (jogs) need dedicated offset tooling.
• Features near bends: holes in the bend zone turn oval. For countersinks, embosses and self-clinching fasteners (PEM and similar), follow the manufacturer's minimum distances to edges and bends.
• Closed hems: in hard alloys (for example T6-temper aluminium) a fully flattened hem can crack; choose an open or teardrop hem instead.

CAD settings: SolidWorks, Inventor and Fusion​

Menu names change between versions; these are the general paths.

• SolidWorks: the sheet-metal feature lets you choose K-factor, bend allowance, bend deduction or a bend table. Gauge tables can hold thickness, radius and K per material, and a single bend can be given a custom value. Export the flat pattern by right-clicking Flat-Pattern in the FeatureManager tree and choosing Export to DXF/DWG.
• Inventor: the Sheet Metal Rule stores material, thickness, bend radius and relief sizes, and points to an unfold rule such as a linear K-factor, a bend table or a custom equation. The default unfold rule usually ships with K = 0.44; check your own template. For a DXF, right-click Flat Pattern in the browser and use Save Copy As.
• Fusion: Sheet Metal Rules, on the Sheet Metal tab, hold thickness, K-factor, bend radius and relief shapes. Create Flat Pattern develops the part; right-click the flat pattern in the browser to save a DXF.
• Creo users: Creo's default developed-length calculation uses a Y-factor of 0.50, which corresponds to a K of about 0.32 (Y = K × π/2); you can enter a K-factor instead.

When you export a DXF, use 1:1 scale in millimetres, keep cut contours closed, delete dimensions and text or move them to a separate layer, put bend lines on their own layer, and ask which DXF version the shop's software prefers. On the drawing, state the inside radius and bend direction in the bend notes. Keep tolerances realistic: dimensions between cut features are far more precise than dimensions across bends, and each bend adds its own variation. Protolabs, for example, publishes ±1° on bend angles and wider linear tolerances across bends than within one flat face. Dimension critical holes relative to each other on the same flange.

Drawing package checklist​

• Material grade and temper (for example DC01, S235JR, AISI 304, 5754-H111) and thickness
• Inside bend radius, or a "shop standard" note, with the flat pattern calculated to match
• Bend angles, with the convention stated (bend angle or included angle)
• Direction of every bend on the flat pattern: up or down
• Flat DXF plus the 3D model (STEP), and which one governs if they differ
• A general tolerance note (for example ISO 2768-m or the shop's own standard), with critical dimensions flagged
• Where relevant: grain direction, cosmetic or film-protected side, burr direction, coating and pressed-in fasteners

Common mistakes​

• Mixing inside and outside dimensions, or using both on one drawing.
• Entering the included angle where the formula expects the bend angle.
• Applying another shop's K-factor or bend table to your part.
• Leaving R = 0 (a sharp corner) in the model; a real bend always forms with a radius.
• Putting holes in the bend zone and forgetting relief cuts.
• Adding a springback allowance to the flat pattern.

FAQ​

Which K-factor should I use for steel?
There is no universal value. For air-bent mild steel with R around T, 0.40–0.45 is a reasonable start; confirm it with a test bend or the shop's table before ordering parts.

What is the difference between bend allowance and bend deduction?
They describe the same bend from different references. Bend allowance is added to the straight lengths up to the tangent lines; bend deduction is subtracted from the sum of the outside dimensions measured to the virtual sharp.

Does the K-factor change with the bend angle?
Somewhat, in practice. That is why precision work uses bend tables with angle-specific values; for most parts one K per material, thickness and tooling is enough.

Why doesn't my flat pattern match the real part?
The usual reasons: the shop's actual inside radius differs from the model, the angle convention is wrong, inside and outside dimensions are mixed, or K is a guess. Ask the shop which die they will use and what radius it produces.

Should I send the shop a DXF or a STEP file?
Both. Many shops re-develop the flat pattern with their own table, while the DXF shows what you expect. State on the drawing which one governs.

Conclusion and next steps​

A correct flat pattern rests on three inputs: the real inside radius, the right angle convention and a K or BD value that matches your tooling. Bend a few test strips for each material and thickness you use often, record the results in a small table, and build that table into your CAD template. Before starting a new part, ask the fabricator for their V-die list, inside radii and bend table. For broader manufacturability rules, see our forum thread on design for manufacturing, and for the software side, the one on picking a CAD/CAM/CAE stack. If you need support with sheet-metal part design or a flat-pattern check, see AIOR's 3D engineering services.